Po angielsku zwany bardziej jako "Look-and-say sequence", czyli ciągu "patrz i mów".
Zaczynamy od dowolnej liczby naturalnej:
1
Następnie zapisujemy ją, tak jakbyśmy ją przeczytali, licząc ile razy występuje w ciągu:
"jedno jeden"
11
Powtarzamy ten krok w nieskończoność:
"dwie (liczby) jeden"
21
"jedno dwa i jedno jeden"
1211
"jedno jeden, jedno dwa, i dwie liczby jeden"
111221.
W miejsce 1 możemy podsunąć dowolną liczbę. Ciąg będzie rozrastał się w podobny sposób, "wchłaniając" wszystkie jej cyfry:
56,1516, 11151116, 31153116, 132115132116, 11131221151113122116,...
Nie da się jedynie zacząć od liczby 22:
22, 22, 22, 22...
Autor ciągu, John Conway, zauważył że elementy ciągu podlegają określonej "ewolucji", dając w rezultacie zawsze te same kombinacje liczb. Ponieważ jest ich 92, elementom tym nadał nazwy zgodne z tablicą pierwiastków chemicznych - oto tabela przedstawiająca te elementy i ich ewolucję. Jeśli zaczniemy od liczby innej niż 1, 2 lub 3, na każdą inną liczbę przypadają dwa dodatkowe "pierwiastki".
Po pewnym czasie przyrost długości ciągu z każdym powtórzeniem jest stały i wynosi ok 30%. Wzór na granicę wygląda tak:
Zaczynamy od dowolnej liczby naturalnej:
1
Następnie zapisujemy ją, tak jakbyśmy ją przeczytali, licząc ile razy występuje w ciągu:
"jedno jeden"
11
Powtarzamy ten krok w nieskończoność:
"dwie (liczby) jeden"
21
"jedno dwa i jedno jeden"
1211
"jedno jeden, jedno dwa, i dwie liczby jeden"
111221.
W miejsce 1 możemy podsunąć dowolną liczbę. Ciąg będzie rozrastał się w podobny sposób, "wchłaniając" wszystkie jej cyfry:
56,1516, 11151116, 31153116, 132115132116, 11131221151113122116,...
Nie da się jedynie zacząć od liczby 22:
22, 22, 22, 22...
Autor ciągu, John Conway, zauważył że elementy ciągu podlegają określonej "ewolucji", dając w rezultacie zawsze te same kombinacje liczb. Ponieważ jest ich 92, elementom tym nadał nazwy zgodne z tablicą pierwiastków chemicznych - oto tabela przedstawiająca te elementy i ich ewolucję. Jeśli zaczniemy od liczby innej niż 1, 2 lub 3, na każdą inną liczbę przypadają dwa dodatkowe "pierwiastki".
Po pewnym czasie przyrost długości ciągu z każdym powtórzeniem jest stały i wynosi ok 30%. Wzór na granicę wygląda tak:
λ jest stałe, i zwane jest stałą Conway'a.
Trochę po polsku
Więcej na angielskiej wikipedii
L&S do 70 powtórzenia. Zawiera ono 234,241,786 cyfr i zajmuje 223 MB.
Generator L&S i jeszcze więcej informacji
Trochę po polsku
Więcej na angielskiej wikipedii
L&S do 70 powtórzenia. Zawiera ono 234,241,786 cyfr i zajmuje 223 MB.
Generator L&S i jeszcze więcej informacji
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz